Описание установки и метода измерений

Схема установки для измерения электрического сопротивления косвенным способом показана на рис. 1.1, а.

Рисунок 1.1

На стойке 1, закрепленной на основании установки 2, имеются неподвижные кронштейны 3 и 4, между которыми закреплена проволока из хромоникеля 5 и подвижный кронштейн 6. Отрезо проволоки длиной l между кронштейнами 3 и 6 имеет электрическое сопротивление R, которое нужно измерить. Это сопротивление с помощью переключателя на передней панели прибора может быть включено в электрическую цепь по двум схемам (рис. 1.1, б и 1.1, в).

В случае схемы 1.1, б вольтметр измеряет суммарное напряжение U на последовательно соединенных сопротивлении R и амперметре, а миллиамперметр измеряет ток I на этом участке. В случае схемы 1.1, в миллиамперметр измеряет суммарный ток I, текущий через параллельно соединенные вольтметр и сопротивление R, а вольтметр измеряет напряжение U на этом участке. По закону Ома

Формула 1.1

где R сопротивление соответствующего участка цепи

Формула 1.2 и 1.3

где RA и RV сопротивления миллиамперметра и вольтметра.

Из (1.2) и (1.3) с учетом (1.1) следуют расчетные формулы для косвенного измерения сопротивления R проволоки по результатам прямых измерений U и I:

Формула 1.4 и 1.5

Формулы для вычисления абсолютной погрешности ΔR вытекают из (О10) с учетом (1.4) и (1.5), где в случае схемы б необходимо принять y = R; x1 = I; x2 = U; x3 = RA, а в случае схемы в y = R; x1 = I; x2 = U; x3 = RV:

Формула 1.6 и 1.7

где I и U – погрешности измерения силы тока и напряжения; ΔRA и ΔRV – погрешности сопротивлений миллиамперметра и вольтметра.

Частные производные от функций (1.4), (1.5) имеют вид

Формула 1.8 и 1.9

После подстановки производных в (1.6), (1.7) получим окончательные формулы для расчета абсолютной погрешности измерения сопротивления R проволоки:

Формула 1.10 и 1.11

Погрешности прямых измерений силы тока ΔI и напряжения ΔU обусловлены в основном приборными погрешностями, поэтому они рассчитываются по формулам, которые вытекают из соотношения (О6):

Формула 1.12

где ЕA и ЕV − классы точности миллиамперметра и вольтметра; Imax , Umax − максимальные значения их шкал.

Используя формулу R=l/S, где l − длина проводника; S=πd2/4 − площадь поперечного сечения цилиндрического проводника (проволоки диаметром d), найдем удельное сопротивление материала проводника:

Формула 1.13

Параметры установки: сопротивления миллиамперметра, вольтметра, их погрешности и классы точности: RA = 0,30 Ом, RV = 1625 Ом, ΔRA = 0,05 Ом, ΔRV = 5 Ом, ЕA = ЕV = 1,5%.

Порядок выполнения работы

    Задание 1. Проверка закона Ома и измерение электрического сопротивления проводника
  1. Подготовьте табл. 1.1 для внесения и обработки результатов серии n измерений (i = 1, 2, 3, …, n).
  2. Занесите в таблицу параметры установки и максимальные значения шкал приборов Imax, Umax.
  3. Передвигая кронштейн 6 (рис. 1.1, а), установите длину l проволоки в пределах 0,25−0,50 м, вычислив ее по формуле l=0,20+0,05m (m − номер Вашего звена в подгруппе).
  4. Переключатель «Мост» на левой части панели зафиксируйте в нажатом положении. Переключателем на правой части панели включите схему б, если номер звена четный или схему в − если нечетный.
  5. Включите вилку шнура питания установки в розетку ~ 220 В и нажмите кнопку «Сеть». С помощью ручки потенциометра (рег. тока) подайте максимально возможное напряжение U и измерьте соответствующий ток I. Результаты этого измерения (i = 1) занесите в таблицу. Уменьшая напряжение U на 0,1 В, выполните еще не менее пяти аналогичных измерений (n = 6) и отключите установку от электросети.
  6. По формулам (1.12) вычислите погрешности ΔI, ΔU.
  7. Постройте график зависимости I=f(U) и убедитесь, что эта зависимость линейна, так что I=kU. С помощью графического метода по формуле (О12) рассчитайте коэффициент линейной зависимости k (x=U, y=I): k=ΔI/ΔU.
  8. Учитывая, что согласно (1.1) k = 1/R∑, вычислите сопротивление R∑.
  9. Из формулы (1.2) для схемы б или (1.3) для схемы в найдите сопротивление R проволоки.
  10. По формуле (1.10) в случае схемы б или (1.11) в случае схемы в вычислите абсолютную ΔR, а затем относительную εR=ΔR/R погрешности измерения сопротивления R для двух опытов: когда напряжение U наибольшее и когда оно наименьшее (см. табл. 1.1).
  11. Окончательный результат после округления запишите в виде R=R±ΔR; εR=(ΔR/R)100%. В качестве ΔR возьмите из таблицы значение, которое соответствует большей относительной погрешности (из двух рассчитанных).
  12. Подготовьте выводы по выполненной лабораторной работе.
    Задание 2. Определение удельного электрического сопротивления хромоникеля
  1. Подготовьте табл. 1.2 для внесения и обработки результатов измерений.
  2. Занесите в табл. 1.2 значения R, ΔR, l из первого задания, а также значение погрешности Δl, вычисленное по формуле (О5).
  3. Измерьте микрометром диаметр d проволоки не менее чем в трех местах по длине (i = 1, 2, 3). По формуле (О3) рассчитайте среднее значение d. Оцените случайную погрешность Δdсл по формуле (О4) при р=0,95 и приборную погрешность по формуле (О5).
  4. Используя (О7), вычислите полную погрешность Δd прямого измерения диаметра проволоки.
  5. По формуле (1.13) вычислите удельное сопротивление ρ.
  6. Полагая в соотношении (О10) m=3, y=ρ, x1=R, x2=d, x3=l и используя (1.13), выведите формулу для расчета относительной погрешности ερ , которая имеет следующий вид:
  7. Вычислите погрешности ερ и Δρ=ρε, запишите результат в окончательном виде: ρ=ρ±Δρ. Сформулируйте выводы по выполненной лабораторной работе.

Вопросы для самоконтроля

  1. Что такое измерение, абсолютная и относительная погрешности?
  2. Виды измерений и их погрешностей.
  3. Вычисление погрешностей прямых и косвенных измерений.
  4. Графический метод определения коэффициентов линейной зависимости.
  5. Как измерить линейные размеры с помощью штангенциркуля, микрометра?